همان طور که قبلا ذکر شد، شاخص بهره وری در مورد واحدهایی که یک نهاده و یک ستانده را شامل می شود، عبارت است از نسبت ستانده به نهاده، حال اکر در این واحد یا سازمان چند نهاده و چند ستانده وجود داشته باشد، می بایست برای نهاده ها و ستانده ها ضرایبی را تخصیص داد.اما مشکلی که قبلا وجود داشت و لاینحل به نظر می رسید، چگونگی ملحوظ نمودن ضرایب برای این نهاده ها و ستانده ها بود.
مدل CCR در سال ۱۹۷۸ به این علت مشهور گردید که توانست مشکل ضرایب را حل کند، جالب آن که ضرایب به دست آمده در این روش، بیانگر همان قیمت های سایه ای می‌باشد. مدل CCR پس از تعیین منحنی مرز کارا، مشخص می‌کند که واحدهای تصمیم ساز در کجای این مرز قرار دارند و برای رسیدن به مرز کارا چه ترکیبی از نهاده ها و ستانده ها را می بایست انتخاب کنند، که این امر میسر نمی شود مگر به وسیله مشخص کردن ضرایب نهاده ها و ستانده ها برای هر واحد. در واقع شاهکار و نقطه عطف مدل فوق این بود که توانست با بهره گرفتن از روش برنامه ریزی خطی ضرایب ذکر شده را محاسبه کند.
چانز، کوپر و رودس (CCR) در سال ۱۹۷۸ مدل خود را بر مبنای حداقل سازی عوامل تولید و با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس ارائه نمودند. در سال ۱۹۸۴ با ملحوظ نمودن فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس توسط بانکر، چارنز و کوپر (BCC[22]) اندازه گیری کارایی به روش DEA بسط یافت.
الف- مدل بازدهی ثابت نسبت به مقیاس (CCR)
روش DEA حالت چند محصولی و چند عامل تولیدی را به صورت ابتکاری، به حالت ساده یک عاملی و یک محصولی تبدیل می کند. اگر اطلاعات در مورد k عامل و M محصول برای هر کدام از N بنگاه ˊوجود داشته باشد، فرایند محاسبه به صورت زیر خواهد بود:
Max =
(۱-۲)
به طوری که :
J=1,2,….N
≤۱
u≥۰ , v≥۰
u یک بردار M×۱ شامل وزن های محصولات و v یک بردار K×۱ شامل وزن های عوامل تولید و
وترانسپوزه v و u می‌باشند. ماتریس x یک ماتریس K×N از عوامل تولید و ماتریس y یک ماتریس M×N از محصولات می‌باشد. این دو ماتریس نشان دهنده کلیه اطلاعات مربوط به N بنگاه (DMU) خواهد بود.
در رابطه فوق، هدف به دست آوردن مقادیر بهینه U,v می‌باشد به گونه ای که نسبت کل مجموع وزنی محصولات به مجموع وزنی عوامل تولید (میزان کارایی هر بنگاه) حداکثر گردد، مشروط بر این که، اندازه کارایی هر بنگاه بایستی کوچکتر و یا مساوی واحد باشد. رابطه کسری بالا تعدا بیشماری راه حل بهینه دارد. همچنین این مدل غیرخطی و غیر محدب می‌باشد. این مشکل بدین صورت برطرف شد که با قرار دادن مخرج کسر مساوی ۱ به مدل برنامه ریزی خطی تبدیل گردید و در ضمن این محدودیت اخیر (۱=uˊxi)نیز به عنوان قید دیگری به مدل اضافه شد. این تبدیل ابتکار عمل روش CCR بود. در این روش مسئله به صورت حداکثر نمودن مجموع وزن های محصول در شرایط نرمالیزه شدن کل مجموع وزن های عوامل تولید و حفظ سایر ثیود تبدیل می شود:
Max yi
به طوری که:
uˊxi = 1
yi – xi ≤۰ j=1,2,….N (2-2)
۰ , u≥۰
می‌دانیم که مسئله اخیر را می توان با بهره گرفتن از تکنیک های رایج برنامه ریزی خطی حل نمود، به طوری که از مزایای تبدیل دوگان به معنی نیاز به قیود کمتر نسبت به روش اولیه (۲-۲) می‌باشد، به همین دلیل شکل دوگان (۳-۲) برای حل مسئله فوق ارجح می‌باشد.
در برنامه ریزی خطی عموما تحمیل قیود کمتر، حل مسئله را آسانتر می کند. نکته جالب تر آن که، فرم دوگان در واقع میزان کارایی فنی() برای هر بنگاه را به تفکیک ارائه می کند:
Min
به طوری که:
-yi + Y0
(۳-۲)
⅄ یک بردار N×۱ شمل اعداد ثابت می‌باشد، که وزن های مجموعه مرجع را نشان می‌دهد. مقادیر اسکالر به دست آمده برای کارایی بنگاه ها خواهد بود که شرط را تامین می کند.
در رابطه فوق اولین قید بیان می‌دارد که آیا مقادیر واقعی محصول تولید شده توسط بنگاه iام به کار می‌روند، حداقل بایستی به اندازه عوامل به کار رفته توسط بنگاه مرجع باشند.
مدل برنامه ریزی خطی لازم است N بار و هر مرتبه برای یکی از بنگاه ها حل شود. در نتیجه میزان کارایی () برای هر بنگاه به دست خواهد آمد. اگر باشد، نشان دهنده نقطه ای روی منحنی هم مقداری تولید و یا تابع تولید مرزی است و بنابرین طبق نظریه فارل، بنگاه درای کارایی نسبی صد در صد می‌باشد.
ب- مدل بازدهی متغیر نسبت به مقیاس (BCC)
فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس (CRS) یا CCR تنها در صورتی قابل اعمال است که بنگاه ها در مقیاس بهینه عمل نمایند. مدل CCR با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، کارایی فنی را ارائه می نمود که کارایی فنی خالص (کارایی ناشی از مدیریت ) و کارایی ناشی از صرفه جویی مقیاس یک بنگاه را در بر می‌گیرد.
بانکر، چارنر و کوپر (BCC,1984)مدل قبلی (CCR) را به گونه ای بسط دادند که بازده متغیر نسبت به مقیاس را در بر گیرد. استفاده از فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، زمانی که تمام بنگاه ها در مقیاس بهینه فعالیت نمی نمایند، مقادیر محاسبه شده برای کارایی فنی تحلیل را دچار اختلال خواهد کرد. استفاده از بازده متغیر نسبت به مقیاس موجب می شود با محاسبه کارایی فنی بر حسب مقادیر کارایی ناشی از مقیاس و کارایی ناشی از مدیریت، تحلیل بسیار دقیقی ارائه گردد.
انجام این مهم در فرموله کردن مسئله دوگان در برنامه ریزی خطی با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس به وسیله اضافه نمودن محدودیت ۱= NIˊ(قید تحدب)به برنامه ریزی خطی قبلی (۳-۲)، محاسبات با فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس انجام شود.
Min
به طوری که :
-yi + Y0
(۴-۲)
NIˊ=۱
۰
مدل اخیر با قید بازده متغیر نسبت به مقیاس مشخص نمی کند که آیا بنگاه در ناحیه بازده صعودی یا نزولی مقیاس فعالیت می‌کند. این مهم در عمل با مقایسه قید بازده غیر صعودی نسبت به مقیاس (۱≥⅄NIˊ ) صورت می‌گیرد:
Min
-yi + Y0
به طوری که:
(۵-۲)
۱ ≥⅄NI
۰
به عبارت دیگر ماهیت نوع بازده در عدم کارایی مقیاس برای یک بنگاه خاص با مقایسه مقدار کارایی فنی در حالت بازده غیر صعودی نسبت به مقیاس، با مقدار کارایی فنی بازده متغیر نسبت به مقیاس، تعیین می شود، بدین صورت که اگر این دو با هم مساوی باشند، آنگاه بنگاه مورد نظر با بازده نزولی نسبت به مقیاس مواجه می‌باشد، در غیر این صورت شرط بازده صعودی نسبت به مقیاس برقرار است(امامی میبدی، ۱۳۸۴، ص ۱۴۰).
۲-۱۵ مزایا و معایب تحلیل پوششی داده ها
الف) مزایا
مزایای روش تحلیل پوششی داده ها به شرح زیر است(چارنز[۲۳] و دیگران، ۱۹۹۵):
-
- تمرکز بر هریک از مشاهدات در مقابل میانگین جامعه؛
-
- فراهم آوردن یک روش اندازه گیری جامع و منحصر به فرد برای هر واحد که از ورودی ها( متغیر های مستقل) برای ایجاد خروجی ها(متغیرهای وابسته) استفاده می‌کند؛
-
- استفاده هم زمان از چندین ورودی و چندین خروجی؛
-
- سازگاری با متغیرهای برون زا؛
-
- توانایی در نظر گرفتن متغیرهای طبقه ای یا مجازی؛
-
- بی نیاز بودن از آگاهی از وزن ها یا قیمت های ورودی ها و خروجی ها و بی نیازی از ارزش گذاری؛
