سرمایه‌گذاری M

سرمایه‌گذاری N

X

X

۵/۰

۴۹/۱

۲۵/۰

۱

۵/۰

۵۱/۳

۲۵/۰

۲

۲۵/۰

۳

تابع توزیع تجمعی

۲۵/۰

۴

۵/۲

۵/۲

بازده مورد انتظار

۰۲/۱

۲۵/۱

واریانس

۰

۰

چولگی( )

مأخذ: لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۱٫

با توجه به نمودار ۳-۹، تسلط تصادفی مرتبه اول وجود ندارد زیرا M و N یکدیگر را قطع می‌کنند.

N

M

M(x), N(x)

بازده

نمودار ۳-۹٫ تابع توزیع تجمعی M و N(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۲)

با توجه به نمودار ۳-۱۰، M و Nبراساس تسلط تصادفی مرتبه دوم بر هم مسلط نیستند.

بازده

نمودار ۳-۱۰٫ آزمون تسلط تصادفی مرتبه دوم برای M و N(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۲)

با توجه به آزمون برای M و N، رابطه برقرار است و حداقل xای وجود دارد که به ازای آن است. لذا M ‌بر اساس تسلط تصادفی مرتبه سوم بر N مسلط است.

بازده

نمودار ۳-۱۱٫ آزمون تسلط تصادفی مرتبه سوم برای M و N(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۲)

‌بنابرین‏ با وجود این‌که چولگی نقش تاثیرگذاری در تعیین تسلط تصادفی مرتبه سوم دارد، اما بیان کننده همه مطلب نیست. در شرایط فوق الذکر M ‌بر اساس تسلط تصادفی مرتبه سوم بر N مسلط بود در حالی که میانگین دو توزیع برابر بودند و توزیع‌ها متقارن بودند و تسلط تصادفی مرتبه اول و دوم برقرار نبود(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۷-۱۱۳).

۳-۹- آزمون معیار تسلط تصادفی

با وجود اینکه تقریبا ۴ دهه از عمر پارادایم تسلط تصادفی می‌گذرد در دهه های اخیر آزمون‌های متنوعی برای معیار تسلط تصادفی به وجود آمده است. دو دسته عمده از تست‌های تسلط تصادفی وجود دارند. یک گروه تست‌های مینیمم و ماکزیمم^[۹۶] هستند و گروه دیگر مبتنی بر ارزش توزیع و ‌بر اساس یک سری از نقاط جداکننده می‌باشند(لین و همکاران، ۲۰۰۸). در این آزمون‌ها نقاطی محدود برای تصمیم‌گیری انتخاب می‌شوند. با توجه به نوسان زیاد نقاط بازدهی در این پژوهش، استفاده از این آزمون‌ها ممکن است از دقت محاسبات بکاهد. ‌بنابرین‏ در این پژوهش از تعریف تسلط تصادفی و الگوریتم‌ مربوط به آن برای آزمون استفاده می‌کنیم. در این حالت از تمام نقاط بازدهی برای مقایسه استفاده می‌شود که باعث افزایش محاسبات می‌شود ولی محاسبات با دقت بالا انجام می‌شود. آزمون تسلط تصادفی در این پژوهش مبتنی بر مفاهیم آماری ارائه شده برای تسلط تصادفی مراتب اول تا سوم است. با توجه ‌به این مهم که توزیع بازدهی در این پژوهش گسسته است از آزمون معیار تسلط تصادفی برای توزیع‌های گسسته ‌بر مبنای‌ الگوریتم ارائه شده توسط لوی استفاده می‌کنیم(لوی، ۲۰۰۶: ۱۸۹-۱۸۰).

اگر r را بیانگر بازدهی‌های صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک A و B در طول مدت مورد پژوهش در نظر بگیریم، و به ترتیب بیانگر تابع توزیع تجمعی صندوق سرمایه‌گذاری A و B باشند و ، و به ترتیب بیانگر آزمون‌های تسلط تصادفی مرتبه اول، دوم و سوم باشند برای آزمون تسلط تصادفی به شرح زیر اقدام می‌کنیم:

با توجه به مطالب ارائه شده در قسمت قبل از فرمول کلی زیر برای آزمون تسلط تصادفی بین دو صندوق سرمایه‌گذاری استفاده می‌کنیم:

(۳-۲۹)

با توجه به فرمول ۳-۲۹ برای محاسبه به عنوان معیار آزمون تسلط تصادفی مرتبه اول از تفاضل توابع توزیع تجمعی شرکت های A و B استفادده می‌کنیم:

(۳-۳۰)

اگر به ازای تمام ها ( ) باشد و حداقل به ازای یک مقدار از ، ( ) باشد، آن‌گاه ( ) یا به عبارت دیگر A ‌بر اساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول بر B مسلط است(A ‌بر اساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول تحت تسلط B است) در غیر این صورت A و B بر یکدیگر ‌بر اساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول تسلطی ندارند و باید از آزمون‌های مراتب بالاتر استفاده کرد.

برای محاسبه مراتب بالاتر معیار تسلط تصادفی ابتدا باید و را محاسبه کنیم:

1. 1. Tehran Stock Exchange ↑

1. 1. Markowitz ↑

1. 1. Risk management ↑

1. 1. Harry Markowitz ↑

1. 1. Kevin ↑

1. 1. Artor ↑

1. 1. Richard ↑

1. 1. Leea ↑

1. 1. Greuning ↑

1. 1. Price Risk ↑

1. 1. Derivatives ↑

1. 1. Interest Rate Risk ↑

1. 1. Systematic Risk (non-diversifiable) ↑

1. 1. Galagedra ↑

1. 1. Unsystematic Risk (diversifiable) ↑

1. 1. Diversification ↑

1. 1. Capital Asset Pricing Model ↑

1. 1. Quadratic ↑

1. 1. Volatility Risk Measures ↑

1. 1. Range ↑

1. 1. Mean Absolute Deviation ↑

1. 1. Mean Squared Deviation ↑

1. 1. Standard Deviation ↑

1. 1. Guy ↑

1. 1. Downside Risk Measures ↑

1. 1. Post Modern Portfolio Theory ↑

1. 1. Harry Markowitz ↑

1. 1. Capital ↑

1. 1. Stochastic dominance ↑

1. 1. Hanoch and Levy ↑

1. 1. Hadar and Russel ↑

1. 1. Rochschild and Stiglitz ↑

1. 1. Whitmore ↑

1. 1. Post ↑

1. 1. Wong and Chan ↑

1. 1. Fong ↑

1. 1. Non Satiation ↑

1. 1. Risk Averse ↑

1. 1. Skewness Preference ↑

1. 1. Versijp ↑

1. 1. First order Stochastic Dominance ↑

1. 1. Cumulative Distribution Function ↑

1. 1. Kjetsaa and Kieff ↑

1. 1. Second order Stochastic Dominance ↑

1. 1. Third order Stochastic Dominance ↑

1. 1. Cho And et all ↑

1. 1. Prospect Stochastic Dominance ↑

1. 1. Lean ↑

1. 1. Capital Asset Pricing Model ↑

1. 1. Lean ↑

1. 1. Markowitz ↑

1. 1. Sortino and Price ↑

1. 1. Ogryczak and Ruszczynski ↑

1. 1. Mean – Deviation ↑

1. 1. Mean – semideviation ↑

1. 1. SSD ↑

1. 1. Kjetsaa and Kieff ↑

1. 1. Meyera et all ↑

1. 1. Post and Vliet ↑

1. 1. Fernandez and Gomez ↑

1. 1. Graves and Ringuest ↑

1. 1. Scaillet and Topaloglou ↑

1. 1. Agliardi et all ↑

1. 1. Hsu and Wang ↑

1. 1. Stylianos and boloorforoosh ↑

1. 1. Denuit et all ↑

1. 1. Marginal Conditional Stochastic Dominance ↑