مدل۱۵ – مدل پوششی یا ثانویه BCC اصلاح شده ورودی محور

۲-۷-۱۰ مدل نسبت BCC خروجی محور

با توجه به تفاوت مدل­های خروجی محور و ورودی محور و با اتخاذ فرض خروجی محور، ‌می‌توان مدل شماره ۱۱ را برای یک مدل خروجی محور به صورت زیر نوشت:

Min f₀ =

Subject to:

≥ ۱ j=1,2,…,n , u_r,v_i≥۰

u₀ free in sign

مدل۱۶- مدل نسبت BCC خروجی محور

در مدل فوق، کلیه متغیرها مشابه مدل ۱۱ تعریف می­شوند.

۲-۷-۱۱ مدل اولیه ( مضربی ) BCC خروجی محور

با توجه به توضیحات مربوط به مدل­های ورودی محور و خروجی محور و با اتخاذ فرض خروجی محور، ‌می‌توان مدل شماره ۱۲ را برای یک مدل خروجی­محور به صورت زیر نوشت (Banker,Charnes,cooper,1984):

Min f₀ =

j=1,2,…,n , u_r,v_i≥۰

u₀ free in sign

مدل۱۷- مدل مضربی BCC خروجی محور

با استدلالی که ‌در مورد مدل شماره ۸ آمد، ‌می‌توان مدل فوق را به صورت اصلاح شده زیر نوشت:

Min f₀ =

u₀ , j=1,2,…,n , u_r,v_i≥ϵ آزاد در علامت

ϵ مقدار کوچک بزرگتر از صفر است.

مدل۱۸- مدل مضربی BCC اصلاح شده خروجی محور

در مدل ۱۷و۱۸ کلیه متغیر ها مشابه مدل ۱۶ بوده و علامت u₀ وضعیت بازده به مقیاس را تعیین می‌کند.

۲-۷-۱۲ مدل ثانویه ( پوششی ) BCC خروجی محور

چنانچه متغیر Ѳ متناظر با محدودیت اول مدل شماره ۱۷ و متناظر با محدودیت دوم آن در نظر گرفته شود، با توجه به توضیحات بخش ۲-۷-۳ می­­توان ثانویه مدل مذکور را به صورت زیر نوشت:

Max y₀ = Ѳ

i= 1,2,…,m

, Ѳ free in sign

مدل۱۹ – مدل پوششی یا ثانویه BCC خروجی محور

در مدل فوق y₀ واحد تحت بررسی و سایر متغیر ها مشابه مدل شماره ۱۷ تعریف می شود. ضمناً محدودیت متناظر با متغیر آزاد در علامت u₀ است. مدل فوق را ‌می‌توان با رعایت موارد مطروحه در خصوص مدل شماره ۳ به صورت زیر اصلاح کرد:

Max y₀ = Ѳ – ϵ (

i= 1,2,…,m

مدل ۲۰ – مدل پوششی یا ثانویه BCC اصلاح شده خروجی محور

کلیه متغیرهای دو مدل فوق مشابه مدل ۱۴ و ۱۵ تعریف می­ شود.

۲- ۸ تحلیل حساسیت^[۴۸] در تحلیل پوششی داده ­ها

یکی از فرضیات برنامه ریزی خطی به طور عام و تحلیل پوششی داده ها به طور خاص فرض معین بودن پارامتر های مدل است. این فرض اگر چه مدل سازی را ممکن و حل آن را میسر می‌سازد لیکن معمولاً مورد شک وتردید نیز هست. همواره این سئوال مطرح است که چنانچه برخی از پارامترها ی مدل دچار تغییر شوند، در آن صورت جواب بهینه چه تفاوتی خواهد داشت؟ تحلیل حساسیت موضوعی است که پس از حل مدل به بررسی تاثیرات احتمالی تغییرات پارامتر ها بر جواب بهینه می پردازد. در واقع تحلیل حساسیت، میزان حساسیت جواب بهینه را در مقابل تغییرات معین در مدل اصلی تعیین می‌کند (مهرگان،۱۳۸۷).

‌بر اساس بررسی های انجام شده یکی از اولین مقالاتی که به موضوع تحلیل حساسیت در تحلیل پوششی داده ها پرداخته به سال ۱۹۸۵ برمی گردد. چارنز و همکارانش بر این نکته تأکید دارند که روش های تحلیل حساسیت مرسوم در برنامه ریزی خطی با آنچه این موضوع در DEA نیاز دارد متفاوت است. پس از آن تا به حال تحقیقات متعددی در حوزه تحلیل پوششی داده ها با موضوع تحلیل حساسیت صورت گرفته است.

بر اساس جمع بندی مراجع مختلف به طور کلی، کارهایی را که در حوزه تحلیل حساسیت انجام شده می توان به چند دسته تقسیم کرد :

الف) حذف یکی از واحدها از مجموعه واحد های تصمیم گیری

مجموعه واحدهایی که مورد مقایسه قرار می­ گیرند، باید به درستی انتخاب شوند. انتخاب واحدی که از نظر ماهیت با سایرین متفاوت است می ­تواند منجر به تفاوت در جواب مدل شود. اگر در یک مدل DEA، حذف یک واحد از مجموعه واحدها منجر به تغییرات گسترده در جواب مسأله شود، کمتر
‌می‌توان به جواب مسأله اعتماد کرد.

تحلیل حساسیت مدل های DEA، نسبت به حذف یا اضافه کردن یک DMU ، معمولا با روش­های احتمالاتی صورت ‌می‌گیرد. برای مطالعه بیشتر در این زمینه، خواننده به منابع (Efron,1979)، (Efron,1982)، (Simar,1998)، (Simar,1999) ارجاع داده می شود. مبحث تحلیل پنجره^[۴۹] هم از مباحثی است که ارتباط نزدیکی با حذف و اضافه کردن DMUها دارد (Cooper,2011).

ب) حذف یکی از ورودی ها یا خروجی های مدل

این حالت در مقاله (Cooper,2011)مورد بررسی قرار گرفته است. اینکه برای یک سیستم چند ورودی و چند خروجی در نظر گرفته شود و کدام معیارها را به عنوان ورودی و کدام معیارها را به عنوان خروجی­ سیستم باید منظور کرد، بر روی جواب مسأله تأثیرگذار خواهد بود. این مسأله از یک طرف محقق را ملزم می­سازد تا در انتخاب ورودی­ ها و خروجی­ها دقت لازم را مبذول دارد. از سوی دیگر، هرچه هم این کار با دقت انجام شود، ممکن است هنوز هم از نظر برخی از خبرگان، معیارهایی وجود داشته باشد که محقق آن­ها را نادیده گرفته باشد یا اینکه معیارهایی را منظور کرده­ که از نظر ایشان، نباید منظور شود. لازم به یادآوری است که در هر حال، نظر خبرگان هم می ­تواند با یکدیگر متفاوت باشد و تأمین نظر همه، امکان­‌پذیر نیست.

بررسی اینکه تغییر در تعداد یا نوع ورودی­ ها و/یا خروجی­ها تا چه حد می ­تواند منجر به تغییر در جواب مدل DEA شود، یکی از کارهایی است که تحلیل حساسیت در تحلیل پوششی داده ­ها انجام می­دهد. بدیهی است هرچه حساسیت یک مدل در برابر چنین تغییراتی کمتر باشد، جواب آن مدل قابل اعتمادتر است.

ج) تغییر در نوع مدل مورد استفاده

انتخاب نوع مدل DEA مورد استفاده نیز از مسائلی است که اختلاف در جواب را موجب می­ شود. گاهی ‌در مورد انتخاب نوع مدل مناسب هم اختلاف نظرهایی میان خبرگان وجود دارد که موجب می­ شود نظر همه قابل تأمین نباشد. لذا بهتر است بررسی شود که در صورت تغییر در مدل DEA مورد استفاده تا چه حد جواب مسأله دستخوش تغییرات خواهد شد. اثر تغییر در نوع مدل مورد استفاده بر جواب مسئله در مقاله(Ahn,1993) بررسی شده است.

د) خطا دراندازه گیری داده ها

بر اساس آنچه در(Cooper,2011) آمده، خطا در اندازه ­گیری میزان ورودی­ ها و خروجی­های یک واحد هم می ­تواند محقق را در سنجش کارایی آن واحد و حتی سایر واحدها به اشتباه بیاندازد. یک واحد ناکارای مفروض که میزان ورودی­ ها و یا خروجی­های واقعی­اش کمتر یا بیشتر از میزان اعلام شده باشد. بدیهی است که کارایی واقعی چنین واحدی با کارایی به دست آمده از مدل DEA متفاوت است. هر چه میزان ورودی­ ها کمتر ویا میزان خروجی­ها بیشتر باشد، کارایی بیشتری را نتیجه خواهد داد. ‌بنابرین‏ هر چه خطا در اندازه ­گیری ورودی­ ها و خروجی­های چنین واحدی بیشتر باشد، منجر به تفاوت بیشتری میان کارایی به دست آمده با کارایی واقعی خواهد شد. تا جایی که اگر این خطا از حدی فراتر رود ممکن است موجب شود واحدی را که در حل مدل DEA ناکارا تشخیص داده­ شده، واقعا کارا باشد.